اختبار اول في الرياضيات

ثانوية عين مخلوف السنة الدراسية :2007 /2008
الشعبة: 3 ع ت المدة : ساعتان

الاختبــار الأول في مــادة الريــاضيــات
التمرين الاول:
قطعة أرض دائرية الشكل نصف قطرها 10m
أراد صاحبها أن يبني عليها منزلا قاعدته مستطيلة
الشكل.
نضع .
1. احسب مساحة قاعدة هذا المنزل بدلالة x.
2. عين x بحيث تكون هذه المساحة أكبر ما يمكن؟
التمرين الثاني : ليكن العدد المركب Z : = Z
1* اكتب Z على الشكل الجبري
2* اكتب Zعلى الشكل المثلثي
3* استنتج قيمتي cos ; sin
4* عين مجموعة النقط M ذات اللاحقة Z بحيث 3= |Z-1+i|
5* عين مجموعة النقط M ذات اللاحقة Z بحيث |Z+2|= |Z-1+i|
التمرين الثالث: نعتبر المتتالية ( Un) المعرفة بـ U0= 1 و U1= 3 و Un= 3Un-1-2Un-2
1* برهن بالتراجع على انه من اجل كل عدد طبيعي n : Un= 2 n + 1- 1
2* ادرس المتتالية ( Vn) المعرفة بـ : Vn= Un- 2 Un-1
3* لتكن المتتالية ( Wn) المعرفة بـ : Wn= Un+1
أ* برهن ان (Wn) متتالية هندسية يطلب تعيين اساسها q وحدها الاول W0
ب* احسب : S = (W0+1)+ ( W1+ 7) +(W2+13)+……+(Wn+6n+1)
التمرين الرابع :
في فضاء منسوب الى معلم متعامد ومتجانس (O ;OA;OB;OC)
1* لتكن Gمرجح الجملة { (A;1),(B;1),(C;1) }
أ* عين احداثيات النقطة G ب* برهن ان المستقيم (OG) عمودي على المستو(ABC)
جـ* استنتج المعادلة الديكارتية للمستوي (ABC)
2* نعتبر النقط A'(2;0;0) و B'(0;2;0)وC'(0;0;3)
أ* اعط التمثيل الوسيطي للمستقيم (A'C')
ب* عين احداثيات النقطة K نقطة تقاطع (A'C') و المستو (ABC)
جـ* عين التمثيل الوسيطي للمستقيم (B'C')
د* عين احداثيات النقطة L نقطة تقاطع (B'C') و المستو (ABC)
هـ* استنتج تقاطع المستويين B'C') (A'و (ABC)
بالتوفيق في شهادة اليكالوريا
استاذ المادة